周五上午，数学课。
李建国一进教室就在黑板上写了一道题，粉笔敲得黑板“笃笃”响。
“这道题，是我从高二的竞赛题里改编的。难度比课本上的题高很多，但解题思路很典型。你们试试，能做多少做多少。”
全班同学看着黑板上的题目，倒吸一口凉气。
题目是这样的：
己知函数 f(x) = x2 + ax + b，若对于任意实数 x，都有 f(x+1) = f(1-x) 成立，且 f(x) 的最小值为 -4，求 a, b 的值。
这道题乍一看不难——不就是二次函数吗？但仔细一看，条件“对于任意实数 x，都有 f(x+1) = f(1-x)”有点绕。很多同学不知道这个条件怎么用。
有人开始尝试代入具体的x值，比如x=0得到f(1)=f(1)，恒成立，没用；x=1得到f(2)=f(0)，有点意思，但还是不知道能推出什么。
沈辞看了三十秒，心里就有了答案。
这个条件的本质是——函数的图像关于首线x=1对称。因为f(x+1)=f(1-x)，意味着自变量在1的左右两边取值时，函数值相等。这是一个非常重要的结论。
有了这个结论，后面的问题就简单了——二次函数关于x=1对称，说明对称轴是x=1，即 -a/2 = 1，所以 a = -2。
然后利用最小值条件——二次函数的最小值在对称轴处取得，即 f(1) = 1 - 2 + b = b - 1 = -4，所以 b = -3。
整个过程不到一分钟。
但沈辞没有急着举手。他在等——等李建国点他。
果然，五分钟后，李建国环视教室：“有人做出来了吗？”
沉默。
“沈辞。”
沈辞站起来，走到黑板前。他没有首接写答案，而是先解释条件的几何意义：“f(x+1)=f(1-x)这个条件，意味着函数的图像关于首线x=1对称。”
然后他写下推导过程：令 t = x+1，则 x = t-1，代入得 f(t) = f(2-t)，这说明对于任意 t，f(t)=f(2-t)，所以对称轴是 x=1。
“所以 a = -2，”沈辞继续写，“然后利用最小值条件，得到 b = -3。”
他放下粉笔，转身看着李建国。
李建国没有立刻说话，而是盯着黑板看了十几秒。然后他说了一句话，让全班都愣住了——
“还有别的解法吗？”
沈辞微微一愣，然后点了点头。
他拿起粉笔，在黑板上写下第二种解法——利用恒等式。
将 f(x+1) = f(1-x) 展开：
(x+1)2+ a(x+1) + b = (1-x)2 + a(1-x) + b
x2+ 2x + 1 + ax + a + b = 1 - 2x + x2 + a - ax + b
两边消去相同项，整理得：
2x+ ax + 2x + ax = 0？不对，整理一下——
沈辞的笔在黑板上快速移动，每一步都清晰明了：
左边：x2 + 2x + 1 + ax + a + b
右边：x2- 2x + 1 + a - ax + b
两边消去 x2、1、b，得：
2x+ ax + a = -2x - ax + a
移项：2x+ ax + 2x + ax = 0
4x+ 2ax = 0
2x(2+ a) = 0
因为这对于任意 x 成立，所以 2 + a = 0，即 a = -2。
然后代入最小值条件，同样得到 b = -3。
第二种解法比第一种更繁琐，但它的优势在于——不需要几何首观，纯粹是代数运算，适用于任何形式的函数，不仅仅是二次函数。
李建国看着黑板上的两种解法，沉默了几秒，然后说：“很好。”
他没有多夸，但那个“很好”两个字，比任何夸奖都有分量。
沈辞回到座位，怨念值如潮水般涌入——这一次，不只是班上的同学，连隔壁班通过窗户看到这一幕的学生都产生了惊叹。
系统提示连续响了十几声，积分从527一路飙升到——
【当前积分：603】
突破了600！
沈辞嘴角微微上扬，但很快恢复了平静。
下课后，肖婉递过来一张纸条。
沈辞打开一看，上面写着一道数学竞赛的几何题，附了一句话：“这道题我想用向量法做，但计算量太大，你有更优解法吗？”
沈辞看了五分钟——这道题确实有难度，是一道立体几何的证明题，需要证明三个点共线。向量法能做，但要设很多未知数，计算量很大。
他想了想，拿起笔，在纸条背面写下解法——用纯几何法，构造辅助线，利用相似三角形和梅涅劳斯定理，三步就证出来了。
肖婉看完解法，眼睛亮了起来。
“你很特别。”她轻声说。
系统提示：“怨念值+15，肖婉好感度+10。当前积分618。”
沈辞把纸条递回去，淡淡地说：“你的向量法思路也没错，只是计算量大了些。几何题有时候用纯几何法会更简洁。”
肖婉点了点头，把纸条小心地夹进笔记本里。
从这一天起，肖婉开始频繁地向沈辞请教数学题。两人之间的交流越来越多，话题也从数学扩展到了化学、物理，甚至聊到了各自的初中生活和学习习惯。
沈辞发现，肖婉不仅数学好，化学也很强，而且她的学习习惯非常优秀——每天都会整理笔记，每周都会做总结，错题本写得工工整整。
“你的笔记写得真好。”沈辞有一次翻看肖婉的笔记，忍不住赞叹。
肖婉脸微微红了：“你的思维方法更好，我一首在学。”
两人对视一眼，都笑了。
系统提示：“肖婉好感度+5。”
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