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第 4 章 第4章 第一节课

学霸无敌》 · 懒猫懒懒懒 · 本章 1656 字 · 2026-04-30 18:05
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第二天一早,沈辞照例六点起床晨跑。

操场上比昨天多了几个人,有几个体育特长生在练短跑,还有一个中年男老师在慢跑。沈辞跑完五圈,做了拉伸,回到宿舍洗漱。

今天上午第一节课是数学,李建国要讲摸底测试的试卷。

沈辞提前十分钟到教室,翻开试卷看了一眼——满分150分,选择题全对,填空题全对,大题全对,最后两道拔高题各用两种解法。整张试卷没有一处涂改,字迹工整,步骤清晰。

肖婉也提前到了,她坐在沈辞旁边,翻开自己的试卷——138分,错了一道填空题和一道大题的第二问。

“你的试卷写得真干净。”肖婉看了一眼沈辞的卷子,语气里有一丝羡慕。

沈辞没说话,只是点了点头。

上课铃响,李建国夹着试卷走进教室。他没有立刻发卷子,而是先在黑板上写了一道题。

“这道题,是我从摸底测试的压轴题改编的。原题是求函数的最值,这道题是求函数的取值范围。难度比原题高一点,你们试试。”

全班同学看着黑板上的题目,沉默了几秒。

这道题确实有难度——函数里面既有二次项又有分式项,还带参数,需要分类讨论。常规思路是用导数,但高一还没学导数,所以只能用初等方法——配方、换元、不等式放缩,技巧性很强。

大部分同学看了题目就首接放弃了,开始在草稿纸上乱画。少数几个成绩好的在认真思考,但也没有立刻想到解法。

沈辞看了三十秒,心里就有了思路。

这道题的本质是分式函数的值域问题,可以用判别式法——将函数转化为关于x的二次方程,然后利用判别式大于等于0求出y的取值范围。这种方法不需要导数,完全在高一的范围内。

但他没有立刻举手。他知道李建国写这道题的目的,不是为了考他一个人,而是想看看全班的水平。

五分钟后,李建国开口了:“有人想到解法了吗?”

教室里一片沉默。

“沈辞。”李建国又点了他的名字。

沈辞站起来,走到黑板前。他没有首接写答案,而是先在黑板上写下了函数的表达式,然后在下面写了几个关键步骤——

“第一步,设y = f(x),将原式化为关于x的二次方程。”

“第二步,整理方程,写成标准形式。”

“第三步,因为x是实数,所以判别式Δ≥ 0。”

“第西步,解不等式,得到y的取值范围。”

他一边写一边解释,声音不大,但每个字都清清楚楚。写到最后,他得出了答案,还在旁边用红粉笔标注了需要注意的地方:“注意:二次项系数可能为零,需要单独讨论。”

全班再次震惊。

不是因为他做对了——经过昨天的摸底测试,大家己经知道他的数学很强。而是因为他解题的思路太清晰了,每一步都有充分的理由,没有任何跳跃。更可怕的是,他能在这么短的时间内找到最简洁的解法,还能指出需要注意的陷阱。

系统提示再次刷屏——“怨念值+12”“怨念值+10”“怨念值+18”……积分从135涨到了201。

李建国满意地点了点头:“沈辞同学的解法很标准,而且注意到了二次项系数为零的情况,这是很多同学容易忽略的。大家记住,做数学题的时候,分类讨论一定要全面。”

他顿了顿,又说:“沈辞,你再把第二种解法写出来。”

沈辞愣了一下——第二种解法?他确实想到了第二种解法,用均值不等式放缩,但他以为李建国只想要一种解法。

“你昨天摸底测试的压轴题用了两种解法,这道题应该也有第二种解法吧?”李建国看着他,眼神里有一丝期待。

沈辞点了点头,拿起粉笔,在黑板上写下第二种解法——

“第一步,将函数变形为y = 1/(x + 1/x + 2)的形式。”

“第二步,利用均值不等式,x+ 1/x ≥ 2(x>0)或x + 1/x ≤ -2(x<0)。”

“第三步,代入得到y的取值范围。”

这种解法比第一种更简洁,也更漂亮。它不需要解二次方程,只需要一个不等式就能搞定。

全班鸦雀无声。

如果说第一种解法展示了沈辞的严谨和全面,那么第二种解法展示的就是他的灵活和深刻。能想到第一种解法的人很多,但能想到第二种解法的人,寥寥无几。

李建国沉默了几秒,然后说:“沈辞,你先回座位。”

沈辞回到座位,发现肖婉正看着他,眼神里有一种他看不懂的情绪——不是佩服,也不是羡慕,而是一种“我找到对手了”的兴奋。

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